Classical Linear Regression Model (CLRM) Assumptions & Properties

Question No. 1 Marks +1 -0 Time

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Which of the following is NOT a core assumption of the Classical Linear Regression Model (CLRM)?
निम्नलिखित में से कौन सा क्लासिकल लीनियर रिग्रेशन मॉडल (CLRM) की मुख्य धारणा नहीं है?

A. Linearity in parameters
पैरामीटर्स में रैखिकता
B. Perfect multicollinearity
पूर्ण बहुसंरेखता
C. Zero conditional mean of the error term
त्रुटि पद का शून्य सशर्त माध्य
D. Homoscedasticity
समरूपता (होमोस्केडैस्टिसिटी)

Question No. 2 Marks +1 -0 Time

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The Gauss-Markov Theorem states that under certain CLRM assumptions, the Ordinary Least Squares (OLS) estimators are:
गाउस-मार्कोव प्रमेय बताता है कि कुछ CLRM मान्यताओं के तहत, ऑर्डिनरी लीस्ट स्क्वेयर्स (OLS) अनुमानक होते हैं:

A. Biased and Inefficient
पक्षपाती और अक्षम
B. Consistent and Asymptotically Normal
सुसंगत और अनंतस्पर्शी रूप से सामान्य
C. Best Linear Unbiased Estimators (BLUE)
सर्वोत्तम रैखिक निष्पक्ष अनुमानक (BLUE)
D. Maximum Likelihood Estimators (MLE)
अधिकतम संभावना अनुमानक (MLE)

Question No. 3 Marks +1 -0 Time

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Which CLRM assumption is violated when the variance of the error term is not constant across all observations?
जब त्रुटि पद का प्रसरण सभी अवलोकनों में स्थिर नहीं होता है, तो CLRM की कौन सी धारणा का उल्लंघन होता है?

A. No autocorrelation
कोई स्वतःसहसंबंध नहीं
B. Homoscedasticity
समरूपता (होमोस्केडैस्टिसिटी)
C. Zero conditional mean
शून्य सशर्त माध्य
D. Normality of errors
त्रुटियों की सामान्यता

Question No. 4 Marks +1 -0 Time

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The assumption of 'no autocorrelation' in CLRM implies that:
CLRM में 'कोई स्वतःसहसंबंध नहीं' की धारणा का अर्थ है:

A. Error terms are correlated with independent variables.
त्रुटि पद स्वतंत्र चर से सहसंबंधित हैं।
B. The variance of error terms is constant.
त्रुटि पदों का प्रसरण स्थिर है।
C. Error terms are uncorrelated with each other across different observations.
त्रुटि पद विभिन्न अवलोकनों में एक दूसरे से असंबद्ध हैं।
D. The mean of the error term is zero.
त्रुटि पद का माध्य शून्य है।

Question No. 5 Marks +1 -0 Time

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What is the primary consequence of violating the CLRM assumption of 'no perfect multicollinearity'?
CLRM की 'कोई पूर्ण बहुसंरेखता नहीं' की धारणा का उल्लंघन करने का प्राथमिक परिणाम क्या है?

A. OLS estimators become biased.
OLS अनुमानक पक्षपाती हो जाते हैं।
B. OLS estimators are no longer BLUE.
OLS अनुमानक अब BLUE नहीं रहते।
C. The standard errors of OLS estimators become infinitely large, making them indeterminate.
OLS अनुमानकों की मानक त्रुटियाँ अनंत रूप से बड़ी हो जाती हैं, जिससे वे अनिर्धारित हो जाते हैं।
D. The R-squared value will be very low.
R-स्क्वायर मान बहुत कम होगा।

Question No. 6 Marks +1 -0 Time

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The assumption that the expected value of the error term, conditional on the independent variables, is zero (E(u|X) = 0) ensures that:
यह धारणा कि स्वतंत्र चर पर सशर्त त्रुटि पद का अपेक्षित मान शून्य है (E(u|X) = 0) यह सुनिश्चित करती है कि:

A. The error terms are normally distributed.
त्रुटि पद सामान्य रूप से वितरित होते हैं।
B. OLS estimators are unbiased.
OLS अनुमानक निष्पक्ष होते हैं।
C. There is no heteroscedasticity.
कोई हेटेरोस्केडैस्टिसिटी नहीं है।
D. There is no autocorrelation.
कोई स्वतःसहसंबंध नहीं है।

Question No. 7 Marks +1 -0 Time

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For small sample inference (e.g., t-tests, F-tests) in CLRM, which additional assumption is typically required?
CLRM में छोटे नमूने के अनुमान (जैसे, t-परीक्षण, F-परीक्षण) के लिए, आमतौर पर किस अतिरिक्त धारणा की आवश्यकता होती है?

A. No perfect multicollinearity
कोई पूर्ण बहुसंरेखता नहीं
B. Homoscedasticity
समरूपता (होमोस्केडैस्टिसिटी)
C. Normality of the error terms
त्रुटि पदों की सामान्यता
D. Linearity in parameters
पैरामीटर्स में रैखिकता

Question No. 8 Marks +1 -0 Time

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Which of the following is a property of OLS estimators under the full set of CLRM assumptions?
पूर्ण CLRM मान्यताओं के तहत OLS अनुमानकों का निम्नलिखित में से कौन सा गुण है?

A. They are always more efficient than Maximum Likelihood Estimators.
वे अधिकतम संभावना अनुमानकों की तुलना में हमेशा अधिक कुशल होते हैं।
B. They are consistent, meaning they converge to the true population parameters as sample size increases.
वे सुसंगत होते हैं, जिसका अर्थ है कि नमूना आकार बढ़ने पर वे सच्चे जनसंख्या पैरामीटर में परिवर्तित हो जाते हैं।
C. They remain unbiased even if the error terms are correlated.
यदि त्रुटि पद सहसंबंधित भी हों तो भी वे निष्पक्ष रहते हैं।
D. They require the dependent variable to be normally distributed.
उन्हें आश्रित चर को सामान्य रूप से वितरित होने की आवश्यकता होती है।

Question No. 9 Marks +1 -0 Time

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Consider the following statement: 'The regressors (independent variables) are fixed in repeated sampling.' This describes which CLRM assumption?
निम्नलिखित कथन पर विचार करें: 'बार-बार नमूनाकरण में प्रतिगामी (स्वतंत्र चर) निश्चित होते हैं।' यह किस CLRM धारणा का वर्णन करता है?

A. Exogeneity of regressors
प्रतिगामी की बहिर्जातता
B. No perfect multicollinearity
कोई पूर्ण बहुसंरेखता नहीं
C. Random sampling
यादृच्छिक नमूनाकरण
D. Normality of errors
त्रुटियों की सामान्यता

Question No. 10 Marks +1 -0 Time

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If the assumption of 'linearity in parameters' is violated, what happens to OLS estimators?
यदि 'पैरामीटर्स में रैखिकता' की धारणा का उल्लंघन होता है, तो OLS अनुमानकों का क्या होता है?

A. They remain unbiased but become inefficient.
वे निष्पक्ष रहते हैं लेकिन अक्षम हो जाते हैं।
B. They become biased and inconsistent.
वे पक्षपाती और असंगत हो जाते हैं।
C. They are still BLUE but only asymptotically.
वे अभी भी BLUE हैं लेकिन केवल अनंतस्पर्शी रूप से।
D. The Gauss-Markov theorem still holds.
गाउस-मार्कोव प्रमेय अभी भी मान्य है।

Question No. 11 Marks +1 -0 Time

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Which of the following is the most direct consequence of heteroscedasticity in CLRM?
CLRM में हेटेरोस्केडैस्टिसिटी का सबसे सीधा परिणाम निम्नलिखित में से कौन सा है?

A. OLS estimators are biased.
OLS अनुमानक पक्षपाती होते हैं।
B. OLS estimators are inconsistent.
OLS अनुमानक असंगत होते हैं।
C. OLS estimators are no longer BLUE.
OLS अनुमानक अब BLUE नहीं रहते।
D. The R-squared value is inflated.
R-स्क्वायर मान बढ़ा हुआ होता है।

Question No. 12 Marks +1 -0 Time

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What happens to the OLS estimators if the error term is correlated with an independent variable (endogeneity)?
यदि त्रुटि पद एक स्वतंत्र चर (अंतर्जातता) से सहसंबंधित है, तो OLS अनुमानकों का क्या होता है?

A. They remain unbiased but become inefficient.
वे निष्पक्ष रहते हैं लेकिन अक्षम हो जाते हैं।
B. They become biased and inconsistent.
वे पक्षपाती और असंगत हो जाते हैं।
C. They are still BLUE if the sample size is large enough.
यदि नमूना आकार पर्याप्त बड़ा है तो वे अभी भी BLUE हैं।
D. Only their standard errors are affected.
केवल उनकी मानक त्रुटियां प्रभावित होती हैं।

Question No. 13 Marks +1 -0 Time

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The assumption of 'random sampling' in CLRM implies that:
CLRM में 'यादृच्छिक नमूनाकरण' की धारणा का अर्थ है:

A. The sample data is representative of the population.
नमूना डेटा जनसंख्या का प्रतिनिधि है।
B. The independent variables are non-stochastic.
स्वतंत्र चर गैर-स्टोकेस्टिक हैं।
C. The error terms are normally distributed.
त्रुटि पद सामान्य रूप से वितरित होते हैं।
D. There is no multicollinearity.
कोई बहुसंरेखता नहीं है।

Question No. 14 Marks +1 -0 Time

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Match the following CLRM assumptions with their corresponding implications for OLS estimators:
निम्नलिखित CLRM धारणाओं को OLS अनुमानकों के लिए उनके संबंधित निहितार्थों से मिलाएं:

Assumption	Implication for OLS
1. E(u\|X) = 0	P. OLS estimators are efficient
2. Var(u\|X) = σ²	Q. OLS estimators are unbiased
3. Cov(ui, uj\|X) = 0 for i ≠ j	R. OLS estimators are BLUE

A. 1-Q, 2-P, 3-R
1-Q, 2-P, 3-R
B. 1-Q, 2-R, 3-P
1-Q, 2-R, 3-P
C. 1-P, 2-Q, 3-R
1-P, 2-Q, 3-R
D. 1-R, 2-Q, 3-P
1-R, 2-Q, 3-P

Question No. 15 Marks +1 -0 Time

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The assumption of 'no perfect multicollinearity' means that:
'कोई पूर्ण बहुसंरेखता नहीं' की धारणा का अर्थ है कि:

A. Independent variables are uncorrelated with the error term.
स्वतंत्र चर त्रुटि पद से असंबद्ध हैं।
B. No independent variable is a perfect linear combination of other independent variables.
कोई भी स्वतंत्र चर अन्य स्वतंत्र चर का पूर्ण रैखिक संयोजन नहीं है।
C. The variance of the error term is constant.
त्रुटि पद का प्रसरण स्थिर है।
D. The errors are normally distributed.
त्रुटियाँ सामान्य रूप से वितरित होती हैं।

Question No. 16 Marks +1 -0 Time

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Which of the following problems arises if there is high (but not perfect) multicollinearity?
यदि उच्च (लेकिन पूर्ण नहीं) बहुसंरेखता है तो निम्नलिखित में से कौन सी समस्या उत्पन्न होती है?

A. OLS estimators become biased.
OLS अनुमानक पक्षपाती हो जाते हैं।
B. OLS estimators become inconsistent.
OLS अनुमानक असंगत हो जाते हैं।
C. Standard errors of OLS estimators are inflated, leading to imprecise estimates.
OLS अनुमानकों की मानक त्रुटियाँ बढ़ जाती हैं, जिससे अप्रत्यक्ष अनुमान प्राप्त होते हैं।
D. The R-squared value becomes very low.
R-स्क्वायर मान बहुत कम हो जाता है।

Question No. 17 Marks +1 -0 Time

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What is the key implication of the 'normality of error terms' assumption for OLS estimation?
OLS अनुमान के लिए 'त्रुटि पदों की सामान्यता' धारणा का मुख्य निहितार्थ क्या है?

A. It ensures the unbiasedness of OLS estimators.
यह OLS अनुमानकों की निष्पक्षता सुनिश्चित करता है।
B. It guarantees the consistency of OLS estimators.
यह OLS अनुमानकों की सुसंगतता की गारंटी देता है।
C. It allows for valid small sample hypothesis testing (t and F tests).
यह वैध छोटे नमूने परिकल्पना परीक्षण (t और F परीक्षण) की अनुमति देता है।
D. It prevents multicollinearity among independent variables.
यह स्वतंत्र चर के बीच बहुसंरेखता को रोकता है।

Question No. 18 Marks +1 -0 Time

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Which CLRM assumption is violated if past error terms influence current error terms?
यदि पिछले त्रुटि पद वर्तमान त्रुटि पदों को प्रभावित करते हैं तो CLRM की कौन सी धारणा का उल्लंघन होता है?

A. Homoscedasticity
समरूपता (होमोस्केडैस्टिसिटी)
B. Normality of errors
त्रुटियों की सामान्यता
C. No autocorrelation
कोई स्वतःसहसंबंध नहीं
D. Zero conditional mean
शून्य सशर्त माध्य

Question No. 19 Marks +1 -0 Time

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What is a consequence of autocorrelation in CLRM?
CLRM में स्वतःसहसंबंध का परिणाम क्या है?

A. OLS estimators are biased and inconsistent.
OLS अनुमानक पक्षपाती और असंगत होते हैं।
B. OLS estimators are inefficient, and their standard errors are biased.
OLS अनुमानक अक्षम होते हैं, और उनकी मानक त्रुटियां पक्षपाती होती हैं।
C. The R-squared value is underestimated.
R-स्क्वायर मान कम आंका जाता है।
D. There is no impact on OLS properties.
OLS गुणों पर कोई प्रभाव नहीं पड़ता है।

Question No. 20 Marks +1 -0 Time

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The assumption of linearity in parameters means that the regression equation must be linear in:
पैरामीटर्स में रैखिकता की धारणा का अर्थ है कि प्रतिगमन समीकरण इसमें रैखिक होना चाहिए:

A. Both variables and parameters
चर और पैरामीटर दोनों
B. The dependent variable only
केवल आश्रित चर
C. The independent variables only
केवल स्वतंत्र चर
D. The parameters only
केवल पैरामीटर

Question No. 21 Marks +1 -0 Time

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Which of the following is NOT a condition for OLS estimators to be BLUE under the Gauss-Markov theorem?
गाउस-मार्कोव प्रमेय के तहत OLS अनुमानकों के BLUE होने के लिए निम्नलिखित में से कौन सी शर्त नहीं है?

A. Homoscedasticity
समरूपता (होमोस्केडैस्टिसिटी)
B. No autocorrelation
कोई स्वतःसहसंबंध नहीं
C. Normality of errors
त्रुटियों की सामान्यता
D. Zero conditional mean of errors
त्रुटियों का शून्य सशर्त माध्य

Question No. 22 Marks +1 -0 Time

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What does the term 'Best' in BLUE stand for in the context of OLS estimators?
OLS अनुमानकों के संदर्भ में BLUE में 'सर्वोत्तम' (Best) शब्द का क्या अर्थ है?

A. Having the highest R-squared value.
उच्चतम R-स्क्वायर मान होना।
B. Having the smallest variance among all linear unbiased estimators.
सभी रैखिक निष्पक्ष अनुमानकों में सबसे कम प्रसरण होना।
C. Being the most consistent estimator.
सबसे सुसंगत अनुमानक होना।
D. Providing the most accurate predictions.
सबसे सटीक भविष्यवाणियाँ प्रदान करना।

Question No. 23 Marks +1 -0 Time

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The assumption that the error term has a constant variance is known as:
यह धारणा कि त्रुटि पद का एक स्थिर प्रसरण होता है, कहलाती है:

A. Autocorrelation
स्वतःसहसंबंध
B. Heteroscedasticity
हेटेरोस्केडैस्टिसिटी
C. Homoscedasticity
समरूपता (होमोस्केडैस्टिसिटी)
D. Multicollinearity
बहुसंरेखता

Question No. 24 Marks +1 -0 Time

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Match the CLRM assumption violation with its primary consequence:
CLRM धारणा उल्लंघन को उसके प्राथमिक परिणाम से मिलाएं:

Violation	Primary Consequence
1. Heteroscedasticity	P. Biased and inconsistent OLS estimators
2. Autocorrelation	Q. OLS estimators are inefficient; standard errors are biased
3. Endogeneity (E(u\|X) ≠ 0)	R. OLS estimators are inefficient; standard errors are biased

A. 1-Q, 2-R, 3-P
1-Q, 2-R, 3-P
B. 1-P, 2-Q, 3-R
1-P, 2-Q, 3-R
C. 1-R, 2-Q, 3-P
1-R, 2-Q, 3-P
D. 1-Q, 2-P, 3-R
1-Q, 2-P, 3-R

Question No. 25 Marks +1 -0 Time

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What is the consequence if the model is correctly specified but an important independent variable is omitted?
यदि मॉडल सही ढंग से निर्दिष्ट है लेकिन एक महत्वपूर्ण स्वतंत्र चर छोड़ दिया जाता है तो इसका क्या परिणाम होता है?

A. OLS estimators remain unbiased but are inefficient.
OLS अनुमानक निष्पक्ष रहते हैं लेकिन अक्षम होते हैं।
B. OLS estimators become biased and inconsistent if the omitted variable is correlated with included regressors.
यदि छोड़ा गया चर शामिल प्रतिगामी से सहसंबंधित है तो OLS अनुमानक पक्षपाती और असंगत हो जाते हैं।
C. Only the R-squared value is affected, becoming lower.
केवल R-स्क्वायर मान प्रभावित होता है, जो कम हो जाता है।
D. The standard errors of OLS estimators are underestimated.
OLS अनुमानकों की मानक त्रुटियां कम आंकी जाती हैं।

Question No. 26 Marks +1 -0 Time

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The assumption that the expected value of the error term is zero (E(u) = 0) is often considered less critical than E(u|X) = 0 because:
यह धारणा कि त्रुटि पद का अपेक्षित मान शून्य है (E(u) = 0) अक्सर E(u|X) = 0 से कम महत्वपूर्ण मानी जाती है क्योंकि:

A. It only affects the R-squared of the model.
यह केवल मॉडल के R-स्क्वायर को प्रभावित करता है।
B. A non-zero mean can be absorbed into the intercept term.
एक गैर-शून्य माध्य को इंटरसेप्ट पद में समाहित किया जा सकता है।
C. It is rarely violated in practice.
व्यवहार में इसका शायद ही कभी उल्लंघन होता है।
D. It only impacts the standard errors, not the point estimates.
यह केवल मानक त्रुटियों को प्रभावित करता है, बिंदु अनुमानों को नहीं।

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